標本分布とは？
標本分布・・・母集団分布を仮定することにより、数理的に導き出された標本統計量の分布のこと。→ 実際のデータの度数分布とは違う。
通常、この場合の標本統計量は、標本平均\(\bar X\)を使うので、標本分布とは、標本平均\(\bar X\)の標本分布のことを指す。
標本分布の平均、分散、標準誤差
母集団の母平均\(\mu\)、母分散\(\sigma^2\)の時
標本分布の平均は\(\mu\)と等しい。
もう一度、
標本分布の平均とは、
- 標本抽出を何度も行い、その度に平均を算出した時に
- それらの算出した平均の平均
ということ。
分散は\(\frac{\sigma^2}{n}\)となる。
この\(\frac{\sigma^2}{n}\)の平方根である標本分布の標準偏差 \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)を標準誤差(SE)という。
標準誤差の\(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)の式より、nが大きくなればなるほど標準誤差（バラツキ）が小さくなる、つまり推定の精度が良くなることを意味することがわかる。
母平均の推定
「標本分布の平均が母平均\(\mu\)になり、その母平均\(\mu\)の周辺に値が集中する。」
という性質から
「実際の標本データの標本平均の実現値を母平均の推定値とする。」
のは妥当である。
そして、その場合サンプルサイズは大きいほど精度は高くなる。
（山田剛史、村井潤一郎著「よくわかる心理統計」（以降、山田村井本）を参考に）
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