②母集団分布

標本統計量は変動する

標本統計量は、標本によって変動する。そしてその変動具合は小さい方が母数を正確に推測できるのだが、どうやったら変動具合を知ることができるだろう？

どうやったら変動具合がわかる？

標本がたくさんあれば、その標本統計量（例えば、平均）から変動を知ることができる。

でも、標本が一つしかない場合は、さぁどうする？

母集団の分布を仮定する

1. 母集団分布に何らかの確率分布を仮定する。\(→\)母集団確率分布
2. 仮定した母集団分布の確率分布から、標本統計量についての確率分布を導く\(→\)標本統計量確率分布
3. 導かれた確率分布から変動具合を推し量る。\(→\)標準誤差

確率分布とは？

それぞれの確率変数とその確率の対応関係のこと。

母集団が正規分布だと仮定してみたら

母集団分布が正規分布だと仮定すると、その標本平均の分布も正規分布に従う。

標本平均\(\bar X\)が実現値として\(\bar x_1 , \bar x_2 , \bar x_3, ・・・,\bar x_k\) をとる時、\(\bar x_1 , \bar x_2 , \bar x_3, ・・・,\bar x_k\)も正規分布に従う、ということ。

以降、「標本平均の分布」のことを標本分布と呼ぶ。

（山田剛史、村井潤一郎著「よくわかる心理統計」（以降、山田村井本）を参考に）