②標準正規分布による検定（１つの平均値）

１つの平均値の検定（標準正規分布・母分散既知）

母分散既知とは？

長年の経験、蓄積から母集団の平均、分散を算出できる状態のこと。

帰無仮説と対立仮説の設定

• 帰無仮説　\(\mu=50\)
• 対立仮説　\(\mu\neq50\)（両側検定）

検定統計量の選択

• 対象母集団は、平均\(\mu\)、分散\(\sigma^2\)の正規分布に従う確率変数\(X\)で表される。

\(X～N(\mu,\sigma^2)\)

• 対象母集団から無作為に標本を抽出した標本平均の標本分布も正規分布に従い、確率変数\(\bar X\)で表される。

\(\bar X～N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)

• 標本分布を標準化して、標準正規分布に従う確率変数\(Z\)で表す。

\(Z=\frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\)

• この標準正規分布に従う確率変数\(Z\)を検定統計量として使用する。これにより標準正規分布表を使用して、検定の判断を行うことができる。

\(Z～N(0,1)\)

有意水準の決定

\(\alpha=0.05\)つまり、5％とする。

統計検定量の実現値を算出する。

平均\(\mu\)、分散\(\frac{\sigma^2}{n}\)が分かっているので、そこから標準偏差\(\sigma\)を計算し、確率変数\(Z\)を算出する。

帰無仮説の棄却・採択を決定する。

有意水準\(\alpha\)と標準正規分布表から臨界値を割り出し、棄却・採択の決定を行う。