④標準正規分布

標準正規分布

• 標準化・・・データの値から平均を引いて標準偏差で割るという操作。結果として平均が０、標準偏差が１になる。

正規分布から標準正規分布への変換

$$X～N(\mu, \sigma^2) → 標準化　Z=\frac{X – \mu}{\sigma} → Z～N(0,1^2)$$

平均\(\mu\)、分散\(\sigma^2\)の正規分布に従う確率変数Ｘが、標準化により平均０、分散\(1^2\)の標準正規分布に従う確率変数Ｚに変換される。

標準正規分布の特徴

1. 平均、中央値、最頻値がすべて０になる。
2. Ｚ=０から∞の範囲に全体の50％が入る。（右半分ということ）

標準化する意味

標準正規分布表が使える。→　それぞれ固有の正規分布を「統一規格」に変換することにより標準正規分布表の数値を適用できる。

標準正規分布表

• 大文字Z：標準正規分布に従う確率変数【箱】
• 小文字z：確率変数Ｚが具体的にとる実現値【箱の中身】→教科書によっては A

例）上側確率の場合

標準正規分布のグラフの全体面積＝1 (=100%)

小文字 z ＝1.5の時 → 標準正規分布表で0.0668 (=6.8%)

つまり、斜線部分は上側6.8%になる。

（山田剛史、村井潤一郎著「よくわかる心理統計」（以降、山田村井本）を参考に）